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  • 纽约尼克斯vs湖人:2017小学奥数知识清单

    发布时间:2017-03-16 00:00:00 编辑:少芬 手机版

    2012尼克斯vs湖人 www.bbllus.net   小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块,其中必须掌握的三十六个知识点,内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数,包含了小学奥数七个??榈闹?,一起来看看吧!

      以下是小学奥数知识清单:

    2017小学奥数知识清单

      2、年龄问题的三个基本特征:

     ?、倭礁鋈说哪炅洳钍遣槐涞?

     ?、诹礁鋈说哪炅涫峭痹黾踊蛘咄奔跎俚?

     ?、哿礁鋈说哪炅涞谋妒欠⑸浠?

      3、归一问题

      基本特点:问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

      关键问题:根据题目中的条件确定并求出单一量;

      5、鸡兔同笼问题

      基本概念:鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来;

      基本思路:

     ?、偌偕?,即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样):

     ?、诩偕韬?,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少;

     ?、勖扛鍪挛镌斐傻牟钍枪潭ǖ?,从而找出出现这个差的原因;

     ?、茉俑菡饬礁霾钭魇实钡牡髡?,消去出现的差。

      基本公式:

     ?、侔阉屑偕璩赏米樱杭κ?(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)

     ?、诎阉型米蛹偕璩杉Γ和檬?(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)

      关键问题:找出总量的差与单位量的差。

      6、盈亏问题

      基本概念:一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果:按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量.

      基本思路:先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量.

      基本题型:

     ?、僖淮斡杏嗍?,另一次不足;

      基本公式:总份数=(余数+不足数)÷两次每份数的差

     ?、诘绷酱味加杏嗍?

      基本公式:总份数=(较大余数一较小余数)÷两次每份数的差

     ?、鄣绷酱味疾蛔?

      基本公式:总份数=(较大不足数一较小不足数)÷两次每份数的差

      基本特点:对象总量和总的组数是不变的。

      关键问题:确定对象总量和总的组数。

      第二部分(知识点7-11)

      7、牛吃草问题

      基本思路:假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差;再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量。

      基本特点:原草量和新草生长速度是不变的;

      关键问题:确定两个不变的量。

      基本公式:

      生长量=(较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数)÷(长时间-短时间);

      总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量;

      8、周期循环与数表规律

      周期现象:事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现。

      周期:我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

      关键问题:确定循环周期。

      闰年:一年有366天;

     ?、倌攴菽鼙?整除;②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除;

      平年:一年有365天。

     ?、倌攴莶荒鼙?整除;②如果年份能被100整除,但不能被400整除;

      9、平均数

      基本公式:

     ?、倨骄?总数量÷总份数

      总数量=平均数×总份数

      总份数=总数量÷平均数

     ?、谄骄?基准数+每一个数与基准数差的和÷总份数

      基本算法:

     ?、偾蟪鲎苁恳约白芊菔?,利用基本公式①进行计算.

     ?、诨际ǎ焊莞龅氖涞墓叵?,确定一个基准数;一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数;以基准数为标准,求所有给出数与基准数的差;再求出所有差的和;再求出这些差的平均数;最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②。

      10、抽屉原理

      抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体。

      例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:

     ?、?=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1

      观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体。

      抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:

     ?、賙=[n/m ]+1个物体:当n不能被m整除时。

     ?、趉=n/m个物体:当n能被m整除时。

      理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数。

      例[4.351]=4;[0.321]=0;[2.9999]=2;

      关键问题:构造物体和抽屉。也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算。

      11、定义新运算

      基本概念:定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

      基本思路:严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算。

      关键问题:正确理解定义的运算符号的意义。

      注意事项:①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序。

     ?、诿扛鲂露ㄒ宓脑怂惴胖荒茉诒咎庵惺褂?。

      第三部分(知识点12-16)

      12、数列求和

      等差数列:在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列。

      基本概念:首项:等差数列的第一个数,一般用a1表示;

      项数:等差数列的所有数的个数,一般用n表示;

      公差:数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示;

      通项:表示数列中每一个数的公式,一般用an表示;

      数列的和:这一数列全部数字的和,一般用Sn表示.

      基本思路:等差数列中涉及五个量:a1 ,an, d, n,Sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个;求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个。

      基本公式:

      通项公式:an = a1+(n-1)d;

      通项=首项+(项数一1) ×公差;

      数列和公式:Sn= (a1+ an)×n÷2;

      数列和=(首项+末项)×项数÷2;

      项数公式:n= (an+ a1)÷d+1;

      项数=(末项-首项)÷公差+1;

      公差公式:d =(an-a1))÷(n-1);

      公差=(末项-首项)÷(项数-1);

      关键问题:确定已知量和未知量,确定使用的公式;

      13、二进制及其应用

      十进制:用0~9十个数字表示,逢10进1;不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2×102+3×10+4。

      =An×10n-1+An-1×10n-2+An-2×10n-3+An-3×10n-4+An-4×10n-5+An-6×10-7+……+A3×102+A2×101+A1×100

      注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然数)

      二进制:用0~1两个数字表示,逢2进1;不同数位上的数字表示不同的含义。

      (2)= An×2n-1+An-1×2n-2+An-2×2n-3+An-3×2n-4+An-4×2n-5+An-6×2-7

      +……+A3×22+A2×21+A1×20

      注意:An不是0就是1。

      十进制化成二进制:

     ?、俑荻坡?进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可。

     ?、谙日页霾淮笥诟檬?的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出。

      14、加法乘法原理和几何计数

      加法原理:如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有:m1+ m2....... +mn种不同的方法。

      关键问题:确定工作的分类方法。

      基本特征:每一种方法都可完成任务。

      乘法原理:如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有:m1×m2....... ×mn种不同的方法。

      关键问题:确定工作的完成步骤。

      基本特征:每一步只能完成任务的一部分。

      直线:一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹。

      直线特点:没有端点,没有长度。

      线段:直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。

      线段特点:有两个端点,有长度。

      射线:把直线的一端无限延长。

      射线特点:只有一个端点;没有长度。

     ?、偈叨喂媛桑鹤苁?1+2+3+…+(点数一1);

     ?、谑枪媛?1+2+3+…+(射线数一1);

     ?、凼し叫喂媛桑焊鍪?长的线段数×宽的线段数:

     ?、苁し叫喂媛桑焊鍪?1×1+2×2+3×3+…+行数×列数

      15、质数与合数

      质数:一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数。

      合数:一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数。

      质因数:如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数。

      分解质因数:把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。通常用短除法分解质因数。任何一个合数分解质因数的结果是唯一的。

      ,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1

      求约数个数的公式:P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)

      互质数:如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数。

      16、约数与倍数

      约数和倍数:若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数。

      公约数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数;其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数。

      最大公约数的性质:

      (1)几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数。

      (2)几个数的最大公约数都是这几个数的约数。

      (3)几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数。

      (4)几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m。

      例如:12的约数有1、2、3、4、6、12;

      18的约数有:1、2、3、6、9、18;

      那么12和18的公约数有:1、2、3、6;

      那么12和18最大的公约数是:6,记作(12,18)=6;

      求最大公约数基本方法:

      (1)分解质因数法:先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来。

      (2)短除法:先找公有的约数,然后相乘。

      (3)辗转相除法:每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数。

      公倍数:几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数;其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数。

      12的倍数有:12、24、36、48……;

      18的倍数有:18、36、54、72……;

      那么12和18的公倍数有:36、72、108……;

      那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36;

      最小公倍数的性质:

      (1)两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数。

      (2)两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。

      求最小公倍数基本方法:1、短除法求最小公倍数;2、分解质因数的方法

      第四部分(知识点17-21)

      17、数的整除

      一、基本概念和符号:

      1、整除:如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a能被b整除或b能整除a,记作b|a。

      2、常用符号:整除符号“|”,不能整除符号“”;因为符号“∵”,所以的符号“∴”;

      二、整除判断方法:

      1. 能被2、5整除:末位上的数字能被2、5整除。

      2. 能被4、25整除:末两位的数字所组成的数能被4、25整除。

      3. 能被8、125整除:末三位的数字所组成的数能被8、125整除。

      4. 能被3、9整除:各个数位上数字的和能被3、9整除。

      5. 能被7整除:

     ?、倌┤簧鲜炙槌傻氖肽┤灰郧暗氖炙槌墒钅鼙?整除。

     ?、谥鸫稳サ糇詈笠晃皇植⒓跞ツ┪皇值?倍后能被7整除。

      6. 能被11整除:

     ?、倌┤簧鲜炙槌傻氖肽┤灰郧暗氖炙槌傻氖钅鼙?1整除。

     ?、谄媸簧系氖趾陀肱际皇氖趾偷牟钅鼙?1整除。

     ?、壑鸫稳サ糇詈笠晃皇植⒓跞ツ┪皇趾竽鼙?1整除。

      7. 能被13整除:

     ?、倌┤簧鲜炙槌傻氖肽┤灰郧暗氖炙槌傻氖钅鼙?3整除。

     ?、谥鸫稳サ糇詈笠晃皇植⒓跞ツ┪皇值?倍后能被13整除。

      三、整除的性质:

      1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。

      2. 如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除。

      3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。

      4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除。

      18、余数及其应用

      基本概念:

      对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0

      余数的性质:

     ?、儆嗍∮诔?。

     ?、谌鬭、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a。

     ?、踑与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数。

     ?、躠与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数。

      19、余数、同余与周期

      一、同余的定义:

     ?、偃袅礁稣齛、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余。

     ?、谝阎稣齛、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a同余于b模m。

      二、同余的性质:

     ?、僮陨硇裕篴≡a(mod m);

     ?、诙猿菩裕喝鬭≡b(mod m),则b≡a(mod m);

     ?、鄞菪裕喝鬭≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡ c(mod m);

     ?、芎筒钚裕喝鬭≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m);

     ?、菹喑诵裕喝鬭≡ b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡ b×d(mod m);

     ?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m),则an≡bn(mod m);

     ?、咄缎?若a≡ b(mod m),整数c,则a×c≡ b×c(mod m×c);

      三、关于乘方的预备知识:

     ?、偃鬉=a×b,则MA=Ma×b=(Ma)b

     ?、谌鬊=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md

      四、被3、9、11除后的余数特征:

     ?、僖桓鲎匀皇齅,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod 9)或(mod 3);

     ?、谝桓鲎匀皇齅,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);

      五、费尔马小定理:如果p是质数(素数),a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p)。

      20、分数与百分数的应用

      基本概念与性质:

      分数:把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数。

      分数的性质:分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

      分数单位:把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数。

      百分数:表示一个数是另一个数百分之几的数。

      常用方法:

     ?、倌嫦蛩嘉椒ǎ捍犹饽刻峁┨跫姆捶较?或结果)进行思考。

     ?、诙杂λ嘉椒ǎ赫页鎏饽恐芯咛宓牧坑胨嫉穆实闹苯佣杂叵?。

     ?、圩嘉椒ǎ喊岩焕嘤τ锰庾闪硪焕嘤τ锰饨薪獯?。最常见的是转换成比例和转换成倍数关系;把不同的标准(在分数中一般指的是一倍量)下的分率转化成同一条件下的分率。常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量。

     ?、芗偕杷嘉椒ǎ何私馓獾姆奖?,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果。

     ?、萘坎槐渌嘉椒ǎ涸诒浠母鞲隽康敝?,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的。有以下三种情况:A、分量发生变化,总量不变。B、总量发生变化,但其中有的分量不变。C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化。

     ?、尢婊凰嘉椒ǎ河靡恢至看媪硪恢至?,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化。

     ?、咄堵史ǎ鹤芰亢头至恐浒凑胀致时浠墓媛山写?。

     ?、嗯ǘ扰浔确ǎ阂话阌τ糜谧芰亢头至慷挤⑸浠淖纯?。

      21、分数大小的比较

      基本方法:

     ?、偻ǚ址肿臃ǎ菏顾蟹质姆肿酉嗤?,根据同分子分数大小和分母的关系比较。

     ?、谕ǚ址帜阜ǎ菏顾蟹质姆帜赶嗤?,根据同分母分数大小和分子的关系比较。

     ?、刍际ǎ喝范ㄒ桓霰曜?,使所有的分数都和它进行比较。

     ?、芊肿雍头帜复笮”冉戏ǎ旱狈肿雍头帜傅牟钜欢ㄊ?,分子或分母越大的分数值越大。

     ?、荼堵时冉戏ǎ旱北冉狭礁龇肿踊蚍帜竿北浠狈质拇笮?,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小。(具体运用见同倍率变化规律)

     ?、拮冉戏椒ǎ喊阉蟹质尚∈?求出分数的值)后进行比较。

     ?、弑妒冉戏ǎ河靡桓鍪粤硪桓鍪?,结果得数和1进行比较。

     ?、啻笮”冉戏ǎ河靡桓龇质跞チ硪桓龇质?,得出的数和0比较。

     ?、岬故冉戏ǎ豪玫故冉洗笮?,然后确定原数的大小。

     ?、饣际冉戏ǎ喝范ㄒ桓龌际?,每一个数与基准数比较。

      23、完全平方数

      完全平方数特征:

      (1)末位数字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。

      (2)除以3余0或余1;反之不成立。

      (3)除以4余0或余1;反之不成立。

      (4)约数个数为奇数;反之成立。

      (5)奇数的平方的十位数字为偶数;反之不成立。

      (6)奇数平方个位数字是奇数;偶数平方个位数字是偶数。

      (7)两个相临整数的平方之间不可能再有平方数。

      平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)

      完全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2

      完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2

      24、比和比例

      比:两个数相除又叫两个数的比。比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项。

      比值:比的前项除以后项的商,叫做比值。

      比的性质:比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(零除外),比值不变。

      比例的性质:两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc。

      正比例:若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍(AB的商不变时),则A与B成正比。

      反比例:若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍(AB的积不变时),则A与B成反比。

      比例尺:图上距离与实际距离的比叫做比例尺。

      按比例分配:把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配。

      25、综合行程

      基本概念:行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.

      基本公式:路程=速度×时间;路程÷时间=速度;路程÷速度=时间

      关键问题:确定运动过程中的位置和方向。

      相遇问题:速度和×相遇时间=相遇路程(请写出其他公式)

      追及问题:追及时间=路程差÷速度差(写出其他公式)

      流水问题:顺水行程=(船速+水速)×顺水时间

      逆水行程=(船速-水速)×逆水时间

      顺水速度=船速+水速

      逆水速度=船速-水速

      静水速度=(顺水速度+逆水速度)÷2

      水 速=(顺水速度-逆水速度)÷2

      流水问题:关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式。

      过桥问题:关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式。

      主要方法:画线段图法

      基本题型:已知路程(相遇路程、追及路程)、时间(相遇时间、追及时间)、速度(速度和、速度差)中任意两个量,求第三个量。

      26、工程问题

      基本公式:

     ?、俟ぷ髯芰?工作效率×工作时间

     ?、诠ぷ餍?工作总量÷工作时间

     ?、酃ぷ魇奔?工作总量÷工作效率

      基本思路:

     ?、偌偕韫ぷ髯芰课?ldquo;1”(和总工作量无关);

     ?、诩偕枰桓龇奖愕氖ぷ髯芰?一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数),利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.

      关键问题:确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系。

      经验简评:合久必分,分久必合。

      27、逻辑推理

      基本方法简介:

     ?、偬跫治?假设法:假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的。例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数。

     ?、谔跫治?列表法:当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析。列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断。

     ?、厶跫治?-图表法:当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态。例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识。

     ?、苈呒扑悖涸谕评淼墓讨谐艘刑跫治龅耐评碇?,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件。

     ?、菁虻ス槟捎胪评恚焊萏饽刻峁┑奶卣骱褪?,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决。

      28、几何面积

      基本思路:

      在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算;另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律。

      常用方法:

      (1)连辅助线方法

      (2)利用等底等高的两个三角形面积相等。

      (3)大胆假设(有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上)。

      (4)利用特殊规律

     ?、俚妊苯侨切?,已知任意一条边都可求出面积。(斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积)

     ?、谔菪味越窍吡吆?,两腰部分面积相等。

     ?、墼驳拿婊纪饨诱叫蚊婊?8.5%。

      29、立体图形

      第五部分(知识点30-36)

      30、时钟问题-快慢表问题

      基本思路:

      (1)按照行程问题中的思维方法解题;

      (2)不同的表当成速度不同的运动物体;

      (3)路程的单位是分格(表一周为60分格);

      (4)时间是标准表所经过的时间;

      合理利用行程问题中的比例关系;

      31、时钟问题-钟面追及

      基本思路:封闭曲线上的追及问题。

      关键问题:

     ?、偃范ǚ终胗胧闭氲某跏嘉恢?

     ?、谌范ǚ终胗胧闭氲穆烦滩?

      基本方法:

     ?、俜指穹椒ǎ?/p>

      时钟的钟面圆周被均匀分成60小格,每小格我们称为1分格。分针每小时走60分格,即一周;而时针只走5分格,故分针每分钟走1分格,时针每分钟走1/12分格。

     ?、诙仁椒ǎ?/p>

      从角度观点看,钟面圆周一周是360°,分针每分钟转360/60度,即6°,时针每分钟转360/(12*60) 度,即1/2度。

      32、浓度与配比

      经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

      溶质:溶解在其它物质里的物质(例如糖、盐、酒精等)叫溶质。

      溶剂:溶解其它物质的物质(例如水、汽油等)叫溶剂。

      溶液:溶质和溶剂混合成的液体(例如盐水、糖水等)叫溶液。

      基本公式:

      溶液重量=溶质重量+溶剂重量;

      溶质重量=溶液重量×浓度;

      浓度=溶质/溶液×100%=溶质/(溶剂+溶质)×100%

      理论部分小练习:试推出溶质、溶液、溶剂三者的其它公式。

      经验总结:在配比的过程中存在这样的一个反比例关系,进行混合的两种溶液的重量和他们浓度的变化成反比。

      33、经济问题

      利润的百分数=(卖价-成本)÷成本×100%;

      卖价=成本×(1+利润的百分数);

      成本=卖价÷(1+利润的百分数);

      商品的定价按照期望的利润来确定;

      定价=成本×(1+期望利润的百分数);

      本金:储蓄的金额;

      利率:利息和本金的比;

      利息=本金×利率×期数;

      含税价格=不含税价格×(1+增值税税率);

      34、简单方程

      代数式:用运算符号(加减乘除)连接起来的字母或者数字。

      方程:含有未知数的等式叫方程。

      列方程:把两个或几个相等的代数式用等号连起来。

      列方程关键问题:用两个以上的不同代数式表示同一个数。

      等式性质:等式两边同时加上或减去一个数,等式不变;等式两边同时乘以或除以一个数(除0),等式不变。

      移项:把数或式子改变符号后从方程等号的一边移到另一边;

      移项规则:先移加减,后变乘除;先去大括号,再去中括号,最后去小括号。

      加去括号规则:在只有加减运算的算式里,如果括号前面是“+”号,则添、去括号,括号里面的运算符号都不变;如果括号前面是“-”号,添、去括号,括号里面的运算符号都要改变;括号里面的数前没有“+”或“-”的,都按有“+”处理。

      移项关键问题:运用等式的性质,移项规则,加、去括号规则。

      乘法分配率:a(b+c)=ab+ac

      解方程步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤求解;

      方程组:几个二元一次方程组成的一组方程。

      解方程组的步骤:①消元;②按一元一次方程步骤。

      消元的方法:①加减消元;②代入消元。

      35、不定方程

      一次不定方程:含有两个未知数的一个方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯一,所以也叫做二元一次不定方程;

      常规方法:观察法、试验法、枚举法;

      多元不定方程:含有三个未知数的方程叫三元一次方程,它的解也不唯一;

      多元不定方程解法:根据已知条件确定一个未知数的值,或者消去一个未知数,这样就把三元一次方程变成二元一次不定方程,按照二元一次不定方程解即可;

      涉及知识点:列方程、数的整除、大小比较;

      解不定方程的步骤:①列方程;②消元;③写出表达式;④确定范围;⑤确定特征;⑥确定答案;

      技巧总结:A、写出表达式的技巧:用特征不明显的未知数表示特征明显的未知数,同时考虑用范围小的未知数表示范围大的未知数;B、消元技巧:消掉范围大的未知数;

      36、循环小数

      一、把循环小数的小数部分化成分数的规则

     ?、俅垦沸∈∈糠只煞质航桓鲅方诘氖肿槌傻氖魑肿?,分母的各位都是9,9的个数与循环节的位数相同,最后能约分的再约分。

     ?、诨煅沸∈∈糠只煞质悍肿邮堑诙鲅方谝郧暗男∈糠值氖肿槌傻氖氩谎凡糠值氖炙槌傻氖?,分母的头几位数字是9,9的个数与一个循环节的位数相同,末几位是0,0的个数与不循环部分的位数相同。

      二、分数转化成循环小数的判断方法:

     ?、僖桓鲎罴蚍质?,如果分母中既含有质因数2和5,又含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是混循环小数。

     ?、谝桓鲎罴蚍质?,如果分母中只含有2和5以外的质因数,那么这个分数化成的小数必定是纯循环小数。

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